Experimentação de Brotos de Feijão
1 Introdução
O entendimento das variáveis que influenciam o crescimento e desenvolvimento das plantas é fundamental para a agricultura e a produção de alimentos. O tamanho do broto de plantas, como os feijões, desempenha um papel crucial na determinação da saúde e do potencial de produção. Neste contexto, o presente estudo se concentra na investigação do tamanho do broto de diferentes variedades de feijão, visando compreender as variações e fatores que podem influenciar esse aspecto.
Neste experimento, 4 variedades de feijões foram comparadas, onde o algodão foi empregado como substrato, proporcionando um ambiente adequado para o desenvolvimento de raízes e brotos iniciais das sementes de feijão
2 Planejamento
O objetivo do experimento foi estimar se existe alguma diferença entre diferentes variedades de feijão em relação ao tamanho de seu broto.
Para isso, 4 variedades diferentes de feijão foram estudadas: Branco, Fradinho, Preto e Vermelho
O design utilizado foi de Blocos Inteiramentes Causualizados. Isso se deve a forma como o experimento ocorreu:
Dado um grupo de 7 alunos, cada aluno recebeu 3 sementes de feijão de cada tipo, totalizando um total de 12 sementes por pessoa
Cada aluno realizou o experimento em suas casas, onde as parcelas foram aleatorizadas em cada bloco, mas expostas as condições semelhantes de luminosidade, irrigação e temperatura
Apesar das condições externas serem semelhantes entre os alunos, dado a possibildiade de diferença significativa entre o cuidado de cada um, o desing de blocos foi utilizado, onde cada aluno foi considerado um bloco
Através desse design, os efeitos das condições de luminosidade, irrigação, temperatura e cuidado que podem ser diferentes entre cada aluno foi removida do efeito do feijão
2.1 Parte Teórica
O experimento realizado possui os seguintes fatores
- Fatores em Potencial
- As 4 variedades de feijão.
- Fatores de Perturbação Controláveis
- Luminosidade, ventilação, temperatura, profundidade da semente, quantidade de algodão e água, frequência diária da irrigação
- Fatores Não Controláveis e Mensuráveis
- Variações naturais das sementes (idade, tamanho, formato, peso, cor, …).
- Fatores Não Controláveis e Não Mensuráveis
- Micróbios de difícil identificação na semente.
O número de repetições deve resultar em pelo menos 10 graus de liberdade para os resíduos, e o experimento deve ter mínimo 20 repetições (Pimentel, Gomes (2000))
Sendo 4 tratamento, temos que
\[I \ \times \ J \geq 20\]
Portanto
\[4 \ \times \ J \geq 20 \ . \ \text{ Logo } J \geq5\]
E
\[(I-1) \times (J-1)\geq 10\]
Portanto
\[3 \times(J-3)\geq10 \ . \ \text{ Logo } J \geq4.3\]
Logo, o número de repetições deve ser no mínimo 5. Como são 7 blocos e, cada bloco é considerado uma repetição, as recomendações são atendidas neste experimento.
2.2 Croqui
O experimento teve o seguinte croqui
Cada casela de experimentação base foi montada, onde cada casela se trata de combinação de algodão e um copinho
As caselas foram postas em ordem em um matriz 4x3, e cada tratamento recebeu um número de 1 a 4
2 sorteios foram realizados, onde no primeiro, cada tratamento foi designado a uma determinada linha de caselas experimentais. No segunda sorteio, cada bloco recebeu uma combinação de tratamentos
A seguinte aleatorização por bloco foi obtida
2.3 Fotos do Experimento
As seguintes fotos foram retiradas durante a realização do experimento
- Bloco 1 (Lucas)
- Bloco 2 (Camila)
- Bloco 3 (Pedro)
- Bloco 4 (Joysce)
- Bloco 5 (Arthur)
- Bloco 6 (Natasha)
- Bloco 7 (Gustavo)
3 Análise dos Dados Coletados
Após 15 dias do início do experimento, os feijões foram retirados da casela experimental e medidos
A variável resposta foi o tamanho máximo por tratamento, assim cada bloco teve 4 valores finais, totalizando 28 observações
Os dados finais podem ser vistos na seguinte tabela
| Tratamento | A | C | G | J | L | N | P |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Branco | 19.5 | 25.5 | 3.6 | 20.6 | 24.8 | 32.2 | 7.9 |
| Fradinho | 16.0 | 20.0 | 16.1 | 3.4 | 17.3 | 36.2 | 11.2 |
| Preto | 10.5 | 24.0 | 18.2 | 2.1 | 15.1 | 27.8 | 11.7 |
| Vermelho | 20.0 | 23.5 | 27.3 | 15.5 | 20.9 | 37.2 | 13.0 |
Para realização de uma análise descritiva, o seguinte gráfico foi construído
A partir do gráfico, foi visto que o valor médio do tamanho máximo de todos os brotos foi de 18cm(linha tracejada). Onde os tamanhos variaram entre cerca de 2cm a 37cm
Foi observado que o tamanho máximo obtido foi do tipo de feijão vermelho no Bloco N, tendo um tamanho próximo a 37cm
Além disso, o feijão vermelho se apresentou como o maior broto em 4 dos 7 blocos trabalhados
Cada feijão apresentou o seguinte valor médio
| Tratamento | MediaTamanho |
|---|---|
| Branco | 19.15714 |
| Fradinho | 17.17143 |
| Preto | 15.62857 |
| Vermelho | 22.48571 |
Assim como visto no gráfico, o feijão vermelho foi aquele a apresentar em média um maior tamanho máximo, enquanto o o feijão preto foi aquele a apresentar um menor tamanho máximo médio
Observando os valores médios por tratamento, vemos que o bloco N teve todos os valores acima da média, enquanto o bloco P teve todos os valores abaixo da média. Os demais blocos tiveram valores que fluturaram em torno das linhas médias
3.1 ANOVA
O seguinte resultado da ANOVA foi obtido
------------------------------------------------------------------------
Analysis of Variance Table
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DF SS MS Fc Pr>Fc
Treatament 3 183.95 61.318 2.0173 0.147552
Block 6 1502.01 250.335 8.2358 0.000219
Residuals 18 547.13 30.396
Total 27 2233.09
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CV = 29.62 %
------------------------------------------------------------------------
Shapiro-Wilk normality test
p-value: 0.4280811
According to Shapiro-Wilk normality test at 5% of significance, residuals can be considered normal.
------------------------------------------------------------------------
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Homogeneity of variances test
p-value: 0.1442791
According to the test of oneillmathews at 5% of significance, the variances can be considered homocedastic.
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Tukey's test
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Groups Treatments Means
a vermelho 22.48571
a branco 19.15714
a fradinho 17.17143
a preto 15.62857
------------------------------------------------------------------------Um coeficiente de variação igual a 29.62% foi calculado, indicando uma variação alta os dados.
Portanto, ao interpretar o teste F, vemos que a uma significância de 5%, a hipótese de igualdade entre os tratamentos não foi rejeitada.
Para a validação do método, os seguintes pressupostos foram verificados
- Normalidade
- Os resíduos devem possuir distribuição Normal com média 0 e variância constante
Os resíduos tiveram o seguinte histograma e QQ Plot
Vemos que os resíduos não apresentaram grande afastamento do valor teórico, indicando que esses possuem uma distribuição Normal. Além disso, eles ficaram centrados em torno de 0.
Tais análises indicam que a suposição de normalidade não foi quebrada
Utilizando os testes de normalidade de Anderson-Darling e Shapiro-Wilk, os seguintes p-valores foram obtidos
| A.D | S.W |
|---|---|
| 0.5458569 | 0.4280811 |
Via análise gráfica e testes de não paramétricos, é razoável assumir que os resíduos seguem uma distribuição Normal
- Independência
Para análise de indepêndencia, o gráfico de resíduos contra valores ajustados e contra seus índices foram construídos
Em ambos os gráficos não foi visto nenhum tipo de padrão, onde os resíduos estão dispostos aleatoriamente. Assim é razoável assumir sua independência
- Homecedasticidade
A partir dos gráficos de resíduos contra valores ajustados e contra seus índices não foi notado nenhum tipo aumento da variância dado um aumento ou diminuição da média
O teste de Bartlett para homocedasticidade também foi utilizado
Bartlett test of homogeneity of variances
data: anova_table$residuals by df$trat
Bartlett's K-squared = 5.3191, df = 3, p-value = 0.1499Calculado um p-valor maior que uma significância de 5%, a hipótese de homocedasticidade não foi rejeitada.
Portanto, a partir da análise gráfica e via teste de Bartlet, é razoável assumir que os resíduos são homocedásticos
Assim, todas as presuposições do modelo foram respeitadas
3.2 Conclusão
A partir do teste F da ANOVA, foi visto que a hipótese de igualdade entre os tratamentos não foi rejeitada a uma significância de 5%.
Além disso, quando realizada a análise de resíduos, foi observado que nenhuma pressuposição do modelo foi quebrada e portanto o modelo utilizado é valido
Portanto é razoável assumir que as variedades de feijões não diferem significativamente em relação o seu potencial de crescimento máximo.
Por outro lado, o p-valor para o efeito dos blocos é de 0.0002 a mesmo nível de significância, indicando que os alunos afetaram a produtividade do feijão, ou seja, existem fatores relacionados aos alunos que influenciam a altura dos brotos de feijão.
Dessa forma, não há suporte estatístico para afirmar que há diferença significativa na produtividade entre as variedades de feijão testadas, mas podemos concluir que os alunos interferem de maneira distinta no crescimento das sementes observadas.
Assim, em estudos futuros que utilizam a variável de tamanho máximo do broto como alguma variável de interesse, a escolha do feijão pode se basear em outros fatores como o preço e sua disponibilidade na região
4 Bibliografia
Montgomery, D.C. Design and analysis of experiments. 6aed., John Wiley: New York, 1978.
Barbin, D. Planejamento e análise estatística de experimentos agronômicos. Editora Midas: Araponga, PR, 2003.
Vieira, S. Estatística Experimental. 2 ed. São Paulo: Atlas, 1999.
Coelho, A. Notas de Aula Planejamentos de Experimentos. Universidade Federal de Juiz de Fora, 2023